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《数学那玩意:自主招生秘籍》按如下模式编写：基础知识 例题 练习。在基础知识中，我先介绍一些基本的公式、定理、方法，并适当配以例题。有些时候，我会一个方法配一道题目，有时候我会先一口气将方法全说完，再举一堆例题。这是因为有些题目方法比较单一，可以专门作为某个方法的例题，但有些题目有多种方法，或者需要综合运用多种方法，这就很难将它放在某个方法下去做例子了。

例题中，我按照“分析” “解” “小结”的模式论述。目前市面上的大部分教辅书，都是冷冰冰的题目和答案，这固然可以激发读者思考，但有时也会让读者难以理解，不知道是怎么想到的。我也是过来人，深知读这种书的痛苦。所以，在“分析”中，我会介绍这道题的想法——应该往什么方向考虑，为什么要往这个方向考虑，有时对一些新的知识与方法先做介绍。在“解”中，展示完整的过程。在“小结”中进行一些总结。

前言

序言

一、数列

　1．数列通项求法

　2．数列求和问题

二、三角函数

　1．六个三角函数

　2．三角函数公式

　3．三角函数值问题

三、解析几何（1）

　1．直线

　2．圆锥曲线

　3．参数方程

　4．极坐标

　5．图像对称问题

四、解析几何（2）

　1．直线系

　2．二次曲线系

　3．过原点的两条直线

五、函数

　1．导数

　2．函数的性质

　3．韦达定理

　4．根的分布问题

　5．反函数

　6．函数的变换——平移、伸缩、对称

　7．函数的值小值问题——切比雪夫多项式

　8．函数的值域或值

六、立体几何

　1．基础知识

　2．空间中量的计算

七、不等式（1）

　1．含值的不等式

　2．含根号的不等式

　3．分式不等式

　4．作差法

　5．放缩

　6．“暴力

　7．考虑局部不等式

　8．通过函数单调性证明

　9．数学归纳

八、不等式（2）

　0．符号

　1．基本不等式

　3．基本方法

　4．两个要点

九、复数

　1．复数的代数表示

　2．三个很重要的概念

　3．复数相等的充要条件

　4．复数是不能比较大小的!

　5．复数的运算

　6．复数的模

　7．共轭复数

　8．复数的三角形式

　9．一个很重要的复数——三次单位根

　10．单位根的一个性质

　11．虚根成对原理

十、组合数计算

　0．什么是组合数

　1．利用（1 z）展开式

　2．直接计算

　3．求导（取微分）

　4．利用一个组合恒等式

　5．构造实际意义

十一、极限

　0．记号

　1．函数极限

　2．极限的运算法则

　3．一个重要的极限

　4．级数的极限

十二、大杂烩

　1．因式分解

　2．行列式

　3．解二元、三元一次方程组

　4．知道顶点坐标，求三角形面积

　5．向量叉乘

　6．解析几何的一些小知识

　7．不定方程ax by=c

　8．无穷集合元素个数的比较——有理数与自然数一样多，实数比自然数多

　9．平方倒数和

答案

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书籍介绍

《数学那玩意:自主招生秘籍》按如下模式编写：基础知识+例题+练习。在基础知识中，我先介绍一些基本的公式、定理、方法，并适当配以例题。有些时候，我会一个方法配一道题目，有时候我会先一口气将方法全说完，再举一堆例题。这是因为有些题目方法比较单一，可以专门作为某个方法的例题，但有些题目有多种方法，或者需要综合运用多种方法，这就很难将它放在某个方法下去做例子了。

例题中，我按照“分析”+“解”+“小结”的模式论述。目前市面上的大部分教辅书，都是冷冰冰的题目和答案，这固然可以激发读者思考，但有时也会让读者难以理解，不知道是怎么想到的。我也是过来人，深知读这种书的痛苦。所以，在“分析”中，我会介绍这道题的想法——应该往什么方向考虑，为什么要往这个方向考虑，有时对一些新的知识与方法先做介绍。在“解”中，展示完整的过程。在“小结”中进行一些总结。