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　　紧贴*考纲，绘就知识结构图

囊括所有知识点，收录常见中间结论

精练阐述概念、定理、知识内在联系

不仅达到“表”的记忆，而且实现“里”的理解

本书的主要内容是考研数学全程复习所需的基本概念定理及公式。本书囊括了大纲要求掌握的全部知识点，另外还收录了常见的中间结论，达到了“全面”的要求，知识助记延伸帮助考生梳理知识间的联系，实现了“易记”的目的

部分 高等数学

　章 函数、极限与连续

　第二章 一元函数微分学

　第三章 一元函数积分学

　第四章 向量代数和空间解析几何

　第五章 多元函数微分学

　第六章 多元函数积分学

　第七章 无穷级数[数学一、数学三]

　第八章 常微分方程与差分方程

第二部分 线性代数

　章 行列式

　第二章 矩阵

　第三章 向量

　第四章 线性方程组

　第五章 矩阵的特征值和特征向量

　第六章 二次型

第三部分 概率论与数理统计[数学一、数学三]

　章 随机事件和概率

　第二章 随机变量及其分布

　第三章 多维随机变量及其分布

　第四章 随机变量的数字特征

　第五章 大数定律和中心极限定理

　第六章 数理统计的基本概念

　第七章 参数估计

　第八章 假设检验[数学一]

第四部分 初等数学常用公式

　　张同斌应用数学教授、研究生导师，中国权威考研数学辅导专家，2002—2013年全国硕士研究生入学统一考试阅卷组专家成员，全国百佳优秀教师。在国内为学术期刊发表数学教学与科研论文30余篇，其中多篇呗SCI，EI,ISTP检索。从事考研数学辅导20余年，对考研数学命题规律有非常深刻的研究，授课经验丰富，充满激情，培养学生的独创性数学思维和应试技巧。曾主编高等数学、线性代数、概率论与数理统计等方面的多部著作。

　　铁军教授，硕士研究生导师，中国考研数学辅导专家，具有多年考研辅导经验，连续多年担任全国硕士研究生入学统一考试阅卷组专家成员。在国内外学术期刊发表高水平论文100余篇，曾承担两项国家自然科学基金项目。主编“十二五”规划教材《高等数学》、《线性代数》及考研数学权威辅导书二十余部。

　　铁军老师对历年考研数学命题规律与解题方法技巧有深刻研究及独到见解，善于运用考点及便捷的方法巧妙解决复杂的数学难题。授课严谨精辟，重点突出，思路清晰灵活，针对性极强，受到全国各地考研学子的一致推崇。

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　　部分高等数学

　　知识结构图

　　高

　　等

　　数

　　学

　　；元函数

　　微积分

　　章 函数、极限与连续

　　多元函数的概念、极限、连续

　　；元函数

　　微分学

　　；元函数

　　积分学

　　编导数与全赦舟的概惫及计算

　　复合函数求导法则

　　隐函数偏导法

　　r万向导数与棉葭

　　多元函数微分学

　　几何上的应用j ‘数学一]

　　极值及求法

　　[数学一’ l值与小值

　　f二重积分

　　重积分{

　　l三重积分[数学一]

　　啦酶，积分{韩一爨啦酶，积分I琦弧瓷)

　　[数学一]l第二类曲线积分(对坐标)

　　曲面积分f类曲面积分(对面积)

　　[数学一]l第二类曲面积分(对坐标)

　　格林、高斯、斯托克斯公式[数学一]

　　各类积分的应用[数学一]

　　嚣；，』…**

　　敛散性的概念、性质

　　正项垃数的审敛法

　　交错垃数莱布尼茨判别法

　　任意项垃数的

　　收敛与条件收敛

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　　章函数、极限与连续

　　章函数、极限与连续

　　基本概念、定理及公式

　　（一）函数

　　★1.函数的概念

　　定义设D是实数集R的一个非空子集.如果对任意x∈D，存在一个对应规则f，总有确定的实数值y与之对应，则称f为定义在D上的一个函数，记作f（x），即

　　y=f（x），x∈D.

　　其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数f的定义域.函数值f(x)的全体构成的集合称为函数f的值域，记作Rf或f（D），即

　　Rf=f（D）={y｜y=f（x）,x∈D}.

　　★★2.函数的几种特性

　　（1）函数的有界性

　　定义1设函数f（x）的定义域为D，数集XD.如果存在数K1，使得对任意x∈X，恒有f（x）≤K1，则称函数f（x）在X上有上界，而K1称为函数f（x）在X上的一个上界.如果存在数K2，使得对任意x∈X，恒有f（x）≥K2，则称函数f（x）在X上有下界，而K2称为函数f（x）在X上的一个下界.

　　定义2设函数f（x）的定义域为D，数集XD.如果存在正数M，使得对任意x∈X，恒有｜f（x）｜≤M，则称函数f（x）在X上有界；如果对任意正数M>0，存在x0∈X，使｜f（x0）｜>M，则称函数f（x）在X上无界.

　　［注］ ①f（x）在X上有界f（x）在X上既有上界又有下界，如果f（x）在X上仅有上界或仅有下界，则f（x）在X上未必有界.

　　②无穷大量一定是无界变量，但无界变量未必是无穷大量.如f（x）=xcos x,当x→∞时是无界变量，但不是无穷大量.

　　（2）函数的单调性

　　定义设函数f（x）的定义域为D，区间ID.如果对任意的x1，x2∈I，当x1f（x1）f（x2）），

　　则称函数f（x）在区间I上是单调增加的（单调减少的）.

　　（3）函数的周期性

　　定义设函数f（x）的定义域为D.如果存在一个正数l，使得对任意x∈D（x±l∈D），有f（x+l）=f（x）恒成立，则称f（x）为周期函数，l称为f（x）的周期，通常周期函数的周期是指小正周期.

　　（4）函数的奇偶性

　　定义设函数f（x）的定义域D关于原点对称，如果对任意x∈D，恒有

　　f（-x）=f（x）（f（-x）=-f（x）），

　　则称f（x）为偶函数（奇函数）.

　　［注］ 在平面直角坐标系中，偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于坐标原点O对称.

　　★★3.常见形式的函数

　　（1）分段函数

　　在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，称为分段函数.常见的分段函数有：

　　1）值函数

　　y=｜x｜=x，x≥0，

　　-x，x<0.

　　2）符号函数

　　y=sgnx=1，x>0,

　　0,x=0,

　　-1,x<0.

　　3）取整函数［x］：y=［x］表示不超过x的整数

　　4）狄里克雷函数

　　y=D（x）=1，x为有理数，

　　0,x为无理数.

　　5）值函数

　　max{f1（x）,f2（x）}=f1（x）,{x|f1（x）≥f2（x）}，

　　f2（x），{x|f1（x）6）小值函数

　　min{f1（x），f2（x）}=f1（x）,{x|f1（x）≤f2（x）}，

　　f2（x），{x|f1（x）>f2（x）}.

　　［注］ 虽然在不同的自变量变化范围内，函数的表达式不同，但由于其是一个对应关系，所以分段函数是一个函数，而不能认为是多个函数．

　　（２）反函数

　　设函数y=f（x）的定义域为D，值域为Rf.如果对任意的y∈Rf，由y=f(x)可以确定的x∈D与之对应，则称x为定义在Rf上以y为自变量的函数，记为x=f-1（y），并称x=f-1（y）为y=f（x）的反函数，而y=f（x）是x=f-1（y）的直接函数.习惯上，把y=f（x）的反函数记为y=f-1（x）.

　　［注］ ①在同一平面直角坐标系中，y=f（x）与其反函数x=f-1（y）的图形是一致的.

　　②在同一平面直角坐标系中，y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图形关于直线y=x对称.

　　（3）复合函数

　　设函数y=f（u）的定义域为Df，函数u=φ（x）的定义域为Dφ，且其值域RφDf，则称函数y=f［φ（x）］，x∈Dφ为由函数u=φ（x）与函数y=f（u）构成的复合函数，其中x为自变量，u称为中间变量.

　　（4）隐函数

　　设变量x，y满足二元方程F（x,y）=0.在一定条件下，如果对某数集D内的任意x，由方程F（x,y）=0可确定的y与之对应，则称由F（x，y）=0确定了在数集D内的一个隐函数.

　　（5）参数方程确定的函数［数学一、数学三］

　　由参数方程

　　x=φ（t），

　　y=ψ（t），（1.1.1）

　　确定的y与x之间的函数关系，称为由参数方程（1.1.1）确定的函数.

　　★4.初等函数

　　（1）基本初等函数

　　常值函数：y=C（常数）；

　　幂函数：y=xμ（μ∈R，常数）；

　　指数函数：y=ax（a>0且a≠1，特别当a=e时，记为y=ex）；

　　对数函数：y=logax（a>0且a≠1，特别当a=e时，记为y=ln x）；

　　三角函数：y=sin x，y=cos x，y=tan x，y=cot x，y=sec x，y=csc x；

　　反三角函数：y=arcsin x，y=arccos x,y=arctan x,y=arccot x.

　　（2）初等函数

　　由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.高等数学研究的主要对象是初等函数.

　　（二）极限

　　★1.数列的极限

　　（1）数列极限的概念

　　设{xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

　　｜xn-a｜<ε

　　恒成立，则称常数a是数列{xn}的极限，或称数列{xn}收敛于a，记为limn→∞xn，即limn→∞xn=a.否则称数列{xn}是发散的.

　　（2）收敛数列的性质

　　定理1（极限的性）如果数列{xn}收敛，则其极限.

　　定理2（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，则{xn}一定有界，但有界数列{xn}未必收敛，如：数列xn=（-1）n有界，但{（-1）n}发散.

　　定理3（收敛数列的保号性）如果limn→∞xn=a，且a>0（或a<0），则存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0（或xn<0）.

　　★★2.函数的极限

　　（1）函数极限的概念

　　定义1（自变量趋于有限值时函数的极限）

　　limx→x0f（x）=Aε>0，δ>0，当0<|x-x

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