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复变函数是工科数学的一门重要基础课程。为了适应高等教育的发展和教育改革的需要，我们编写了这本教材。

复变函数论的建立和发展与解决实际问题有密切联系。复变函数论是在研究流体力学、电学、空气动力学、热力学和理论物理中发展起来的，在解决这些学科的实际问题中起了很大作用。复变函数和数学的其他分支也有密切联系。保形映射在偏微分方程分几何中，富里埃变换在微分方程、积分方程、概率论、泛函分析、数论中都是重要工具。即使简单的函数，如多项式、指数对数函数、三角函数等，也只有在复变函数论中才能充分揭示其本质。

作为高等学校工科的基础课程，本课程主要介绍复变函数的微积分、级数和保形映照等内容，介绍有关的数学建模思想和方程。书中补充的几个阅读材料，旨在帮助学生了解本课程是怎样有趣和有用。

章 复数与复变函数

1.1 复数及其几何表示

1.2 复变函数及其极限与连续性

小结

习题

习题解答

第二章 解析函数

2.1 解析函数的概念

2.2 函数解析的充要条件

2.3 初等函数

小结

习题

习题解答

第三章 复变函数的积分

3.1 复变函数的积分概念

3.2 柯西-古萨基本定理

3.3 原函数与不定积分

3.4 柯西积分公式

3.5 调和函数

小结

习题

习题解答

第四章 无穷级数

4.1 复数项级数的概念

4.2 幂级数的性质

4.3 泰勒级数

4.4 洛朗级数

4.5 孤立奇点的分类

小结

习题

习题解答

第五章 留数理论及其应用

5.1 留数理论

5.2 用留数计算定积分

5.3 幅角原理及其应用

小结

习题

习题解答

第六章 保形映射

6.1 保形映射的概念

6.2 分式线性映射

6.3 基本初等函数构成的交换及保形映射基本问题举例

6.4 保形映射的基本问题

小结

习题

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