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本书对所谓无限维*化理论的基本内容提供一个系统的处理，全书共8章，头两章概括了阅读本书主要内容所需的预备知识，其中包括基本的泛函分析结果与非光滑分析，随后各章阐述*化理论的基本论题：不等式系统与择一定理，一阶与高阶*性条件，对偶理论，向量*化等，本书一方面以紧凑的形式概括了*化理论的标准内容，同时介绍了较多的新近研究成果，其中包括作者本人的一些结果，这部分内容涉及近年来引起广泛关注的一些研究领域，因而可能为有研究兴趣的读者架设起从基础理论通向研究前沿的桥梁，对于数学系的高年级大学生及有关理工科专业的硕士生，本书略加删节之后可作为教材使用，在当代科学发展进程中，对于*化理论的日益广泛与紧迫的需要，已成为一种引人注目的潮流；有这种需要的科技工作者，将发现本书可提供一些有用的理论工具。

记号与约定

章 预备知识

§1.1 基本泛函分析结果

§1.2 微分理论

§1.3 多值映射

§1.4 锥与对偶锥

§1.5 凸函数

§1.6 极值

第二章 非光滑分析

§2.1 次微分

§2.2 Clarke次微分

§2.3 次微分规则

§2.4 极大函数

§2.5 切锥

第三章 择一定理

§3.1 Farkas引理

§3.2 类凸性

§3.3 Gordan定理与Gale定理

§3.4 Motzkin定理

§3.5 Minimax定理

§3.6 Minimax定理导出的择一定理

第四章 一阶性条件

§4.1 可行集的切锥

§4.2 Fritz John定理

§4.3 Kuhn—Tucker条件

§4.4 基于择一定理的性条件

§4.5 充分条件

§4.6 非光滑性条件

第五章 对偶理论

§5.1 鞍点

§5.2 Lagrange对偶

§5.3 共轭泛函

§5.4 Rockafellar对偶

§5.5 Fenchel对偶：一般情况

§5.6 Fenchel对偶：特殊情况

§5.7 Mond-Weir对偶与Wolfe对偶

§5.8 线性与二次化

第六章 向量化

§6.1 向量极值

§6.2 性条件

§6.3 非光滑性条件

§6.4 标量化

§6.5 Lagrange对偶

§6.6 Rockafellar对偶

§6.7 Mond-Weir对偶与Wolfe对偶

第七章 高阶性条件

§7.1 二阶条件：光滑情况

§7.2 二阶条件：非光滑情况

§7.3 高阶变分集

§7.4 变分导数

§7.5 可行集的变分集

§7.6 高阶必要条件

第八章 选择论题

§8.1 具多值约束函数的极小问题

§8.2 具无限个不等式约束的极小问题

§8.3 值函数

参考文献

名词索引

胡适耕，湖南湘乡人，1967年毕业于湖南大学数学系，现为华中科技大学数学系教授、博士生导师。在拓扑格理论、动力系统、非线性分析、*化理论、生物数学与经济数学等领域有一系列研究，已发表论文一百余篇，出版数学与经济学著作十余本。代表性著作有《非线性分析》、《

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书籍介绍

本书对所谓无限维最优化理论的基本内容提供一个系统的处理。全书共8章。头两章概括了阅读本书主要内容所需的预备知识，其中包括基本的泛函分析结果与非光滑分析。随后各章阐述最优化理论的基本论题：不等式系统与择一定理，一阶与高阶最优性条件，对偶理论，向量最优化等。本书一方面以紧凑的形式概括了最优化理论的标准内容，同时介绍了较多的新近研究成果，其中包括作者本人的一些结果。这部分内容涉及近年来引起广泛关注的一些研究领域，因而可能为有研究兴趣的读者架设起从基础理论通向研究前沿的桥梁。对于数学系的高年级大学生及有关理工科专业的硕士生，本书略加删节之后可作为教材使用。在当代科学发展进程中，对于最优化理论的日益广泛与紧迫的需要，已成为一种引人注目的潮流；有这种需要的科技工作者，将发现本书可提供一些有用的理论工具。