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《新高考数学你真的掌握了吗？平面几何与三角函数》基于作者团队多年教学、辅导和出版经验，历时五年的准备时间，针对新高考大纲下的高中数学学科各主

要专题，在深入研究的基础上，进行了尽可能深入而充分地梳理和讲解，力求体现知识脉络的演变以及思维高度的

创新。

本次出版的内容原创性强，不拘泥于结论和形式，循循善诱，绝大部分例题在高中入门阶段即可读懂，后期还

会有习题集配套出版，乃是广大考生课堂学习的有益补充，也是大家提早备考的一剂沁心良药。

第1章 三角函数的基本概念与性质 1

1.1 任意角的三角函数 1

1.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 3

1.2.1 同角三角函数的基本关系式 3

1.2.2 诱导公式 6

1.2.3 求最值 8

1.3 三角函数图像与性质 10

1.3.1 单调性 10

1.3.2 奇偶性、周期性与对称性 13

1.4 函数y = Asin(!x + φ) 17

1.4.1 五点法与图像变换 18

1.4.2 图像的基本应用 21

第1章变式参考答案 26

第2章 三角恒等变换 33

2.1 两角和与差的三角函数的基本公式 33

2.1.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 33

2.1.2 二倍角公式 38

2.1.3 辅助角公式 42

2.2 简单的三角恒等变换 44

2.2.1 化简与求值 44

2.2.2 恒等变换的简单应用 50

第2章变式参考答案 51

第3章 向量的基本概念 57

3.1 线性运算 57

3.1.1 加减法运算 57

3.1.2 共线定理 59

3.1.3 向量与三角形 63

3.2 基本定理与坐标表示 64

3.2.1 基本定理的应用 64

3.2.2 坐标运算 66

3.3 数量积 70

3.3.1 数量积的运算 70

3.3.2 夹角与模 75

第3章变式参考答案 81

第4章 解三角形 87

4.1 正弦定理、余弦定理 87

4.1.1 正弦定理的直接应用 87

4.1.2 余弦定理的直接应用 91

4.1.3 正弦定理、余弦定理的边角互换功能 93

4.2 三角形的面积 97

4.2.1 求面积 98

4.2.2 射影定理 103

4.3 解三角形的实际应用 105

第4章变式参考答案 106

第5章 向量的基本运算 111

5.1 如何建系？ 111

5.1.1 垂直的图形 112

5.1.2 对称的图形 114

5.1.3 垂直与对称失效的图形 117

5.2 共线如何用？ 119

5.2.1 构造三点共线 121

5.2.2 点的位置的确定 123

5.3 如何转化面积问题？ 124

第5章变式参考答案 128

第6章 向量数量积运算 133

6.1 分解问题 133

6.1.1 给定的向量基底 133

6.1.2 隐形的向量基底 136

6.2 恒等式 137

6.2.1 极化恒等式 137

6.2.2 向量余弦式 141

6.3 不等式 144

第6章变式参考答案 148

第7章 向量的几何意义 151

7.1 有关距离问题 151

7.1.1 距离最值 151

7.1.2 数量积 153

7.2 图形形状问题 156

7.2.1 特殊三角形 156

7.2.2 特殊四边形 158

7.2.3 圆 160

7.3 三角形的四心 164

7.3.1 向量与三角形重心 166

7.3.2 向量与三角形内心 167

7.3.3 向量与三角形外心 169

7.3.4 向量与三角形垂心 170

第7章变式参考答案 172

第8章 直线与圆（一） 177

8.1 直线的有关概念与性质 177

8.1.1 直线的方程 179

8.1.2 两直线的位置关系 180

8.2 圆的有关概念与性质 186

8.2.1 圆的方程 187

8.2.2 与圆有关的最值问题 188

8.3 直线、圆的位置关系 192

8.3.1 直线与圆的位置关系 192

8.3.2 圆与圆的位置关系 196

第8章变式参考答案198

第9章 直线与圆（二） 203

9.1 圆的几个性质 203

9.1.1 圆的切线（一） 203

9.1.2 圆的切线（二） 205

9.1.3 圆幂定理 207

9.2 直线系 209

9.2.1 过定点的弦 211

9.2.2 过定点的直线 214

9.3 圆系与圆的包络 219

9.3.1 圆系 219

9.3.2 圆的包络 221

第9章变式参考答案 224

第10章 直线与圆（三） 231

10.1 求圆的方程（一） 231

10.1.1 距离为定值 231

10.1.2 坐标轴上滑动的线段 234

10.2 求圆的方程（二） 235

10.2.1 数量积为定值 236

10.2.2 勾股定理 240

10.2.3 中线定理 244

10.3 求圆的方程（三） 246

10.4 联立方程 250

第10章 变式参考答案 253

张杨文，留美数学博士，应用与计算数学专业，从事博士后研究以及数学教育工作，对高考数学有其独特见解，长期致力于高考数学解题研究，关注高中教育改革，2014年主编《高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，市场反响热烈，现任成都高申教育高考数学教研组顾问。

兰师勇，成都高申教育创始人，从事高中阶段教育管理及数学教学工作十余年，兼顾培训教师和辅导学生工作，常年深耕高考数学真题解题技巧，追求解题方法的优化和创新，是学生眼中的高考数学“移动题库”，策划并编撰《新高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，主张打造真正的学术型精品教辅，并以此为人生最终目标。

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书籍介绍

《新高考数学你真的掌握了吗？平面几何与三角函数》基于作者团队多年教学、辅导和出版经验，历时五年的准备时间，针对新高考大纲下的高中数学学科各主

要专题，在深入研究的基础上，进行了尽可能深入而充分地梳理和讲解，力求体现知识脉络的演变以及思维高度的

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