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本书是为工科大学生学习“数值计算方法”课而编写的教材，内容包括：插值与逼近，数值积分与数值微分，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，常微分方程初值问题的数值解法等计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论。

本书不仅系统地介绍了求各类数学问题的基本的数值方法，而且在阐明各种数值计算方法的同时，从理论上作必要的分析和论证。每章都给出典型例题并配有一定数量的习题，便于练习，书末有习题答案，并在附录中列举了几个数值方法应用程序，便于上机实习。

本书可作为工科院校各专业“数值计算方法”课程的教材或参考书，也可供工程技术人员参考。

章 引论

1.1 数值计算方法的对象和特点

1.2 误差

1.3 数值计算中应注意的一些问题

学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

习题一

第二章 插值与逼近

2.1 插值的基本概念

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值

2.3 牛顿（Newton）插值

2.4 埃尔米特（Hermite）插值

2.5 三次样条插值

2.6 B－样条函数

2.7 正交多项式

2.8 平方逼近

2.9 曲线拟合的小二乘法

学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

习题二

第三章 数值积分与数值微分

3.1 数值积分概述

3.2 牛顿－柯特斯（Newton－Cotes）求积公式

3.3 自适应积分法

3.4 龙贝格（Romberg）求积算法

3.5 高斯（Gauss）求积方法

3.6 数值微分

学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

习题三

第四章 非线性方程的数值解法

4.1 二分法

4.2 迭代法

4.3 迭代法的收敛阶和加速收敛方法

4.4 牛顿迭代法

4.5 弦截法

学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

习题四

第五章 线性代数方程组的数值解法

5.1 高斯（Gauss）消去法

5.2 三角分解法

5.3 解带状方程组的三角分解法

5.4 范数与方程组的状态

5.5 迭代法

学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

习题五

第六章 常微分方程初值问题的数值解法

6.1 欧拉（Euler）方法

6.2 龙格－库塔（Runge－Kutta）方法

6.3 收敛性与稳定性

6.4 线性多步法简

6.5 一阶常微分方程组和高阶方程

学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

习题六

附录Ⅰ 部分数值方法的计算实例

附发Ⅱ 用Mathematica计算 《数值计算基础》的部分习题解答

习题答案

实习题答案

参考书目

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书籍介绍

《数值计算基础》是为工科大学生学习“数值计算方法”课而编写的教材，内容包括：插值与逼近，数值积分与数值微分，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，常微分方程初值问题的数值解法等计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论。

《数值计算基础》不仅系统地介绍了求各类数学问题的最基本的数值方法，而且在阐明各种数值计算方法的同时，从理论上作必要的分析和论证。每章都给出典型例题并配有一定数量的习题，便于练习，书末有习题答案，并在附录中列举了几个数值方法应用程序，便于上机实习。

《数值计算基础》可作为工科院校各专业“数值计算方法”课程的教材或参考书，也可供工程技术人员参考。