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本书系统地阐述了凸优化的理论与算法.首先介绍必要的凸分析基础知识,然后讨论对偶理论与**性条件,它们作为基础对凸优化算法的理论分析起着十分重要的作用, 讲述凸优化算法.全书基本涵盖了所有的关键性证明,尽量为读者节省查阅其他文献的时间.同时也收录了一些相关领域的**研究成果,所涉及内容有着广泛的应用前景.

前言

符号表

第1章 凸集与凸函数

1.1 仿射集与凸集

1.1.1 仿射集

1.1.2 凸集

1.2 分离定理与支撑超平面

1.3 凸函数及其性质

1.4 函数的凸性与闭性

1.5 函数的连续性与可微性

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的可微性

1.6 共轭函数

1.7 凸函数的次微分

1.8 强凸函数与严格凸函数

第2章 锥

2.1 锥与极锥

2.2 多面体锥与Farkas引理

2.3 切锥与法锥

2.4 正常锥与广义不等式

2.4.1 正常锥与对偶锥

2.4.2 广义不等式

第3章 优化问题及对偶理论

3.1 化及凸优化问题

3.2 Lagrange函数

3.3 对偶函数

3.4 对偶问题

3.5 对偶性

3.6 Lagrange鞍点

第4章 性条件

4.1 无约束优化的 性条件

4.2 约束优化的一阶 性条件

4.3 KKT条件

4.4 约束优化的二阶 性条件

4.5 凸优化的 性条件

第5章 凸优化算法

5.1 优化算法概述

5.1.1 求解无约束优化问题的迭代法框架

5.1.2 算法的收敛性及收敛速度

5.2 梯度法与次梯度法

5.2.1 梯度法

5.2.2 次梯度法

5.3 投影梯度法与投影次梯度法

5.3.1 投影梯度法

5.3.2 投影次梯度法

5.4 邻近梯度法

5.5 牛顿法

5.6 拟牛顿法

5.6.1 对称秩-1拟牛顿法

5.6.2 DFP拟牛顿法

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