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本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，内容全面、例题和习题丰富、结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量，以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。

本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程，也可作为有关概率论方面的参考书。

译者序

第2版前言

前言

第1章　样本空间与概率　　1

1.1　集合　　2

1.2　概率模型　　4

1.3　条件概率　　15

1.4　全概率定理和贝叶斯准则　　24

1.5　独立性　　30

1.6　计数法　　39

1.7　小结和讨论　　46

习题　　47

第2章　离散随机变量　　63

2.1　基本概念　　63

2.2　分布列　　65

2.3　随机变量的函数　　70

2.4　期望、均值和方差　　71

2.5　多个随机变量的联合分布列　　81

2.6　条件　　86

2.7　独立性　　96

2.8　小结和讨论　　103

习题　　105

第3章　一般随机变量　　122

3.1　连续随机变量和概率密度函数　　122

3.2　分布函数　　129

3.3　正态随机变量　　134

3.4　多个随机变量的联合概率密度　　139

3.5　条件　　145

3.6　连续贝叶斯准则　　157

3.7　小结和讨论　　160

习题　　161

第4章　随机变量的深入内容　　176

4.1　随机变量函数的概率密度函数　　176

4.2　协方差和相关　　190

4.3　再论条件期望和条件方差　　194

4.4　矩母函数　　200

4.5　随机数个相互独立的随机变量之和　　210

4.6　小结和讨论　　214

习题　　214

第5章　极限理论　　228

5.1　马尔可夫和切比雪夫不等式　　229

5.2　弱大数定律　　232

5.3　依概率收敛　　234

5.4　中心极限定理　　236

5.5　强大数定律　　242

5.6　小结和讨论　　244

习题　　245

第6章　伯努利过程和泊松过程　　255

6.1　伯努利过程　　256

6.2　泊松过程　　266

6.3　小结和讨论　　279

习题　　280

第7章　马尔可夫链　　290

7.1　离散时间的马尔可夫链　　290

7.2　状态的分类　　297

7.3　稳态性质　　300

7.4　吸收概率和吸收的期望时间　　310

7.5　连续时间的马尔可夫链　　316

7.6　小结和讨论　　324

习题　　325

第8章　贝叶斯统计推断　　348

8.1　贝叶斯推断与后验分布　　351

8.2　点估计, 假设检验, 最大后验概率准则　　358

8.3　贝叶斯最小均方估计　　367

8.4　贝叶斯线性最小均方估计　　374

8.5　小结和讨论　　380

习题　　380

第9章　经典统计推断　　390

9.1　经典参数估计　　391

9.2　线性回归　　405

9.3　简单假设检验　　412

9.4　显著性检验　　422

9.5　小结和讨论　　431

习题　　432

索引　　443

附表　　448

标准正态分布表　　450

Dimitri P. Bertsekas，美国工程院院士，IEEE会士。1971年获MIT电子工程博士学位。长期在MIT执教，曾获得2001年度美国控制协会 J. Ragazzini 教育奖。研究领域涉及优化、控制、大规模计算、数据通信网络等，许多研究具有开创性贡献。著有 Nonlinear Programming 等十余部教材和专著，其中许多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。

John N. Tsitsiklis，美国工程院院士，IEEE会士，MIT教授。分别于1980年、1981年、1984年在MIT获得学士、硕士、博士学位。已发表学术论文上百篇。

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We set up the tree so that an event of interest is associated with a leaf.

We view the occurrence of the event as a sequence of steps, namely, the

traversals of the branches along the path from the root to the leaf.

有人与你生日相同的概率有多大

You go to a party with 500 guests. What is the probability that exactly

one other guest has the same birthday as you? Calculate this exactly and

also approximately by using the Poisson PMF. ( For simplicity. exclude

birthdays on February 29 . )

g是一个函数，则g(X,Y)也是一个随机变量

书籍介绍

本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，内容全面、例题和习题丰富、结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量，以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。

本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程，也可作为有关概率论方面的参考书。